ELAG

Die markantesten Eigenschaften von Elastomeren sind die hohe Elastizität, d.h. die Fähigkeit, große Formänderungen mitzumachen und nach der Entlastung sofort wieder in den Ausgangszustand zurückzukehren, sowie die hohe Dehnbarkeit. Die Molekülketten der Elastomere liegen im Ruhezustand in geknäulter Form vor.


    Steifigkeitshysterese

Beim Einwirken einer äußeren Kraft entwirrt sich dieses Knäuel zu einer mehr oder weniger gestreckten Form, wobei die Entfernung der Molekülenden um mehrere hundert Prozent zunehmen kann. Innere Reibung verzögert die Rückkehr in den Ausgangszustand (Modell: elastische Feder mit einem parallel geschalteten Dämpfer). In der Regel verbleibt in Abhängigkeit vom Verformungsgrad, von der Verformungsdauer und von der Temperatur ein Verformungsrest (visko-elastisches Verhalten).

Berechnungsprogramme, wie z.B. Adams, erwarten jedoch keine Hysterese sondern eine Funktion. Das Programm ELAG extrahiert aus einer gemessenen Hysterese die belasteten Äste.

Desweiteren ist es üblich, für symmetrische Lager nur den Zugbereich zu messen. Wird eine solche unvollständige Messung erkannt, wird die Hysterese automatisch gespiegelt.

In ELAG können die Daten eines Elastomerlagers verwaltet und bearbeitet werden. Neben den allgemeinen Angaben zu einem Lager, dient es insbesondere dazu, die gemessenen Steifigkeitshysteresen, sowohl tranlatorisch als auch rotatorisch jeweils in x,y,z-Richtung aufzunehmen. Außerdem können diese Steifigkeitshysteresen in „abgeleitete Kennlinien“ überführt werden.



Hinzufügen einer neuen Messung (Raumrichtung)


Beim Start von ELAG, sind zunächst noch keine Objekte vorhanden, um die Steifigkeitshysteresen bzw. –kennlinien aufzunehmen. Es können sowohl translatorische als auch rotatorische Steifigkeiten jeweils für alle Raumrichtungen hinzugefügt werden.



Ableitung einer Kennlinie

Die Daten der Steifigkeitshysterese können in der Tabelle neben dem Diagramm eingegeben werden. Bei einer Funktion, gibt es zu jedem x-Wert genau einen y-Wert. Nicht so bei der Hysterese. Deshalb liefert die Index-Spalte die Reihenfolge der Stützwerte. Die Index-Spalte kann auch automatisch durchnummeriert werden.

Die Daten der Steifigkeitshysterese können weiterhin aus einem NDF (neutrales Daten File) gelesen werden:

     (TSTAT_HYST_TP)
     { ELTHT_IND WEG_KW <mm> KRAFT_KW <N> }

       1         -0.060654   -24.7955     

       2         -0.127792   -98.8007     

       3         -0.213242   -189.972

       ...

oder (z.B. aus MS-Excel) über copy&paste  eingefügt werden.





ELAG Service ...

Eine gemessene Steifigkeits-Hysteres kann über die Funktion "Hysterese in abgeleitete Kennlinie überführen" für die Berechnung vorbereitet werden. Diese Funktion startet den ELAG Service mit dem Kennlinien-Editor.




Im ersten Schritt wird die Hysterese in eine Kennlinie überführt. Hierzu stehen zwei Methoden zur Verfügung:


1. Ermittlung der belasteten Äste

Der betragsmäßig größte Zweig der Hysterese (jeweils für Zug/Druck) wird ermittelt.

2. Polynomregression n-ter Ordnung

Hierbei wird ein Polynom der angegebenen Ordnung ermittelt, das die gegebene Punktemenge mit dem kleinst möglichen Fehlerquadrat annähert.


Falls aus Symmetriegründen nur eine Hälfte der Steifigkeits-Hysterese gemessen wurde, geht ELAG von einem symetrischen Lager aus. Der ermittelte Zweig wird dann automatisch gespiegelt.



Punkte reduzieren

Die Lager werden in der Regel durch sehr viele Messpunkte bestimmt. Da die Kennlinien einen glatten Verlauf haben, ist es nicht notwendig alle gemessenen Punkte weiter zu verarbeiten. Der ELAG Service bietet die Möglichkeit, Punkte zu reduzieren.



Zum Reduzieren der Punkte stehen drei Methoden zur Auswahl:


1. Linear

Hier kann explizit angegeben werden, auf wie viele Punkte reduziert werden soll.
Diese Methode ist für Berechnungsprogramme geeignet, die Werte zwischen den Stützstellen linear interpolieren.

2. Akima (Standard)

Hier wird die Genauigkeit angegeben, mit der die Kennlinie anhand eines Akima-Splines beschrieben werden soll. Die Anzahl der verbleibenden Punkte hängt von der Stetigkeit der Kennline ab. Diese Methode ist geeignet für Berechnungsprogramme, die Werte zwischen den Stützstellen über einen Akima-Spline interpolieren (z.B. Adams)

3. Kubic

Hier wird die Genauigkeit angegeben, mit der die Kennlinie anhand eines kubischen-Splines beschrieben werden soll. Die Anzahl der verbleibenden Punkte hängt von der Stetigkeit der Kennline ab. Diese Methode ist geeignet für Berechnungsprogramme, die Werte zwischen den Stützstellen über einen kubischen-Spline interpolieren




Kurven verlängern

Versuchstechnisch bedingt können Elastomerlager nicht bis zum Anschlag vermessen werden. Für die Berechnung fehlen jedoch unter Umständen diese Werte, wobei hier die qualitativen Informationen, nämlich daß das Lager in den Randbereichen sehr steif wird, ausreichen. Mit dieser Funktion kann die Kennlinie derart verlängert werden, daß die Belastung am Anschlag eine Polstelle (xp) hat (gegen unendlich geht).




Folgende Funktion wird zur Erweiterung der Kennlinie benutzt:


     1
y(x) = -------------- + d
   a x² + b x + c

Diese Funktion hat an der x-Koordinate xp=-a/2b eine Polstelle (geht gegen unendlich) falls die Diskriminante = 0 ist.
Um die Parameter dieser Funktion bestimmen zu können genügt es die Polstelle (xp) bzw. den Anschlag anzugeben.

Die Belastung (yp) dient lediglich als Abbruchkriterium für die Berechnung, da ansonsten Belastungen gegen unendlich berechnet werden. Dieser Wert hat keinen Einfluß auf den Verlauf der Funktion!

Auch hier werden Standardwerte gesetzt, die in der Regel eine brauchbare Kurvenverlängerung liefern.



Abgeleitete Kennlinie übernehmen

Sämtliche Operationen wurden bisher auf Hilfspunkten durchgeführt, d.h. die ursprüngliche (rote Hysterese) Kurve wurde nicht verändert!
Erst wenn im Elag-Service Fenster der ok-Button betätigt wird, wird die Hyterese durch die Kurve, die sich aus den Hilfspunkten ergibt, ersetzt.

Diese Kurve kann im Kennlinien-Editor jetzt noch beliebig nachbearbeitet werden.
Erst wenn im Kennlinien-Editor der ok-Button betätigen wird, wird die Kurve als abgeleitete Steifigkeits-Kennlinie übernommen.





Export von Daten

Die Daten der Steifigkeits-Hysterese und der abgeleiteten Steifigkeits-Kennlinie können in verschiedenen ASCII-Formaten exportiert werden:

Neutrales Datenfile

ISW Datenformat für technische Berechnungsprogramme und Standardformat von TeimOrbit®

Gidas File

Datenformat  zur Diagrammerstellung z.B. TeimView®

Excel

.cvs Dateiformat, das direkt in Excel eingelesen werden kann

Spaltenformat

allgemeines Spaltenformat. Hierbei können Trennzeichen der Spalten und das Dezimaltrennzeichen explizit angegeben werden.



Plattformen

  • Windows NT / 2000 / XP / Vista

  • SGI Irix

  • Linux x86